圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以(yǐ)采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的(de)方水晶有灵性是不是迷信，水晶是辟邪还是招鬼程形式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何(hé)学中通过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平面完(wán)整相切）得(dé)到的一(yī)些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲(qū)线(xiàn)，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理及(jí)弦(xián)长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然(rán)而对于(yú)过焦(jiāo)点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利(lì)用这(zhè)种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有关(guān)定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行于(yú)直(zhí)径的(de)弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得(dé)到的(de)都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在(zài)参数(shù)计(jì)算时(shí)采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的(de)弦长或平水晶有灵性是不是迷信，水晶是辟邪还是招鬼均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一(yī)半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘以二这样(yàng)就得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=水晶有灵性是不是迷信，水晶是辟邪还是招鬼r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或者方程组、或(huò)者(zhě)利(lì)用切(qiè)线的定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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